Вот нашла в инет:

Что такое фанфик?
Фанфик - это разновидность творчества поклонников коммерческих произведений искусства (не обязательно аниме и манги) - некоммерческое литературное произведение (или комикс), использующее идеи сюжета и персонажей из оригинального произведения. Это и "продолжения", и пародии, и "альтернативные вселенные", и многие другие подобные тексты.

Вообще говоря, написание и опубликование фанфиков часто незаконно, так как нарушает авторские права создателей оригинальных произведений. Тем не менее, в отличие от своих американских коллег, японские авторы обычно не преследуют своих поклонников, поэтому неформальная культура фанфикописания и фанфикоиздания в Японии развита очень сильно.

Обычно фанфики в Японии печатаются в неформальных, полуподпольных журналах, которые издают клубы отаку. Члены таких клубов по-японски называются "додзин" ("единомышленники"), а их издания - "додзинси" ("журналы единомышленников"). Сейчас слово "додзинси" преимущественно используется в более широком смысле - как японский аналог слова "фанфик". В первую очередь под "додзинси" понимают манга-фанфики.

Создателей додзинси называют "додзинсика". Некоторые из наиболее талантливых додзинсик впоследствии начинают самостоятельную коммерческую карьеру, как, скажем, группа CLAMP или Одзаки Минами.

Естественно, наиболее часто предметом фанфикописания становятся популярные и широко известные произведения со сложными внутренними вселенными и большим количеством персонажей. Скажем, в Америке самой популярной фанфик-основой до сих пор остается "Рамма 1/2" [Ranma 1/2] Такахаси Румико, а в России - "Красавица-воин Сейлор Мун" [Bishoujo Senshi Sailor Moon] Такэути Наоко.

Традиционно наибольшим уважением пользуются авторы как можно более оригинальных фанфиков, произведения которых с удовольствием могут читать не только знатоки первоначального произведения. И, наоборот, традиционно не уважаются авторы, любящие включать внутрь своих произведений "себя любимого", поскольку такие произведения обычно только им самим и интересны.

Художественным аналогом фанфика является фанарт - некоммерческое графическое изображение, навеянное стилистикой популярных коммерческих произведений. В отличие от фанфика, определение фанарта не предусматривает обязательного изображения уже существующих сцен и персонажей - достаточно "ощущения похожести".

Сейчас в России существует, пожалуй, только одна развитая фан-культура, производящая фанарт и фанфики - книги, рассказы, песни и стихи по мотивам произведений Дж. Р. Р. Толкиена.

Во многом фанфиком является популярный роман Виктора Пелевина "Чапаев и Пустота", а также цикл произведений "Время учеников" по мотивам книг братьев Стругацких. В связи со значительной неразвитостью рынка аниме и манги, фанфик-культура на их основе практически не существует. Однако первые эксперименты уже появляются... Надеемся, что здесь у нас еще все впереди.

Собственно, Tenshiko правильно поняла. Это может быть собственное преосмысление сюжета, пропущенная сцена, предыстория, продолжение либо просто издевательство над героями и\или миром =) как в хорошем, так и в плохом смысле слова. Кстати, неправда, что у нас мало фанфикшена, хватает! Правда в основном слэш\яойный (или я в таких кругах вращаюсь? :/ ). И по аниме, и по популярным фильмам\книгам... Попытаюсь найти что-нить поприличнее, кину ссылочку!